חידות קשות למבוגרים: 20 חידות שבאמת מקשות, עם פתרון מלא

כן, ההחלפה מכפילה את הסיכוי מ-1/3 ל-2/3. בבחירה הראשונה צדקתם בהסתברות 1/3, ולכן בהסתברות 2/3 הפרס באחת משתי הדלתות האחרות. המנחה, שיודע, סילק מהן את הריקה, ולכן כל ה-2/3 התרכזו בדלת שנשארה. התנאי הקריטי: המנחה יודע ובוחר בכוונה. אם הוא פותח באקראי והתמזל שהדלת ריקה, ההסתברות באמת 50%.

שליש. ארבעת המצבים השווים הם בן-בן, בן-בת, בת-בן, בת-בת. "לפחות אחד בן" פוסל רק את האחרון, ונשארים שלושה מצבים שבאחד מהם שניהם בנים. אם לעומת זאת היו אומרים "הילד הבכור הוא בן", התשובה הייתה חצי.

מעל 50%. קל יותר לחשב את המשלים: הסיכוי שכולם בתאריכים שונים הוא מכפלה של 365/365 × 364/365 × ... שיורדת מתחת לחצי כבר ב-23 איש. האינטואיציה טועה כי היא סופרת "אני מול כולם" במקום את כל 253 הזוגות האפשריים.

כ-9%. מתוך 100,000 איש: 100 חולים, 99 מהם יתגלו. 99,900 בריאים, ו-1% מהם, כלומר 999, יקבלו תוצאה חיובית שגויה. סך החיוביים 1,098, ומהם רק 99 באמת חולים. כשהמחלה נדירה, גם בדיקה מדויקת מייצרת יותר טעויות מאבחנות.

שתיים. בחצי מהמקרים זה נגמר בהטלה אחת, ובחצי מתחילים מחדש: E = 1 + ½·E, ומכאן E = 2.

98 לעצמו, 1 לשלישי, 1 לחמישי. פותרים מהסוף: אם נשארים שניים, הבכיר לוקח הכול. לכן אם נשארים שלושה, הבכיר קונה את הקול של הכי זוטר במטבע אחד. ממשיכים אחורה, וכל שודד מוכן להסתפק במטבע אחד כי בלי העסקה הוא יקבל אפס בשלב הבא.

משאירים ליריב כפולה של 4 ועוד 1. כלומר 17, 13, 9, 5 ואז 1. הראשון מתחיל בלקיחת 0? לא ניתן, ולכן עם 21 המתחיל מנצח: הוא לוקח 0? החישוב הנכון: הוא רוצה להשאיר 17, כלומר לוקח 4, וזה אסור. לכן ב-21 עם חוק "האחרון מפסיד" השחקן השני מנצח, אם הוא משלים כל מהלך ל-4.

99, והאחרון ב-50%. האחרון סופר את הכובעים הלבנים שהוא רואה ואומר "לבן" אם זוגי. מכאן כל אחד יודע את צבעו מההפרש בין מה שהוא רואה למה שכבר נאמר. זו העברת מידע של סיביות זוגיות.

אחד חותך, השני בוחר. החותך ייזהר לחתוך שווה כי הוא מקבל את השארית. לשלושה אנשים הבעיה קשה בהרבה, ופתרון ללא קנאה התגלה רק ב-1960.

0. אם כולם בוחרים אקראית הממוצע 50 ושני שליש הוא 33, אז כדאי 33. אבל אם כולם חושבים כך, הממוצע 33 והיעד 22, וכן הלאה. הרצף מתכנס לאפס, וזה שיווי המשקל. בפועל, במשחק עם אנשים אמיתיים היעד נוחת סביב 20, ולכן "החכם" מפסיד לעיתים קרובות.

כל משפט הוא מידע. "ידעתי שלא תדע" פירושו שהסכום אינו ניתן לפירוק לשני ראשוניים, וזה מצמצם את הסכומים האפשריים לרשימה קצרה. משם כל הצהרה נוספת חותכת עוד, עד שנשארת אפשרות אחת. זו דוגמה טהורה לכך ששלילה היא נתון.

ביום ה-100 כולם עוזבים. כל אחד רואה 99 כחולים. הוא מחכה 99 ימים, ואם איש לא עזב הוא מסיק שהוא ה-100. ההכרזה לא חידשה עובדה, היא הפכה אותה לידיעה משותפת בכל הרמות, ומשם מתחילה הספירה.

לכולם אדומה. השתיקה הראשונה שוללת מצב של אחד, השנייה שוללת שניים. שתיקה היא הודעה.

לא אמת ולא שקר. זהו פרדוקס השקרן. המסקנה הפורמלית היא שמערכת שמאפשרת למשפט להתייחס לאמיתותו של עצמו אינה יכולה להיות עקבית ושלמה בו זמנית, וזו בדיוק התובנה של גדל.

בהנחה שההוכחה עצמה נשארת תקפה אחרי שקיבלו אותה. התלמידים שוללים את שישי (כי ביום חמישי היו יודעים), ואז את חמישי, וכן הלאה. אבל ברגע שהם השתכנעו שאין מבחן, מבחן ביום שלישי אכן מפתיע. הפרדוקס הוא על הידיעה, לא על לוח השנה.

5 שקלים. אם האריזה 10, המוצר היה 110 וההפרש 100 רק אם המוצר לבדו 110, אבל אז הסכום 120. הפתרון: אריזה 5, מוצר 105, הפרש 100, סכום 110.

5 דקות. כל מכונה מייצרת פריט ב-5 דקות, והן עובדות במקביל.

ביום ה-47. צמיחה מעריכית מרוכזת בסוף, וזו הסיבה שקשה לזהות אותה בזמן אמת.

שני. עקפתם אותו, אז תפסתם את מקומו ולא את הראשון.

20. שתי עסקאות נפרדות של 10 כל אחת. הרכישה החוזרת ב-90 מרגישה כמו הפסד כי היא גבוהה מהמכירה הקודמת, אבל היא תחילתה של עסקה חדשה.